这是一道交互题，且仅只支持 C++20 语言。

由于大量波特的涌入，跳蚤王国的社区面临博客质量低下的问题。现在你需要进行人机验证以证明你是人类。

人机验证的题目如下：

• 对于一个函数 $f$，定义 $f_1(x)=f(x)$ and $f_n(x)=f(f_{n-1}(x))$。

• 给定 $n,a,b$ 和集合 $S=\{1,2,\ldots,n\}$。统计有多少个 $f:S\to S$ 满足 $\forall x\in S,f_a(x)=f_b(x)$。答案对 $998244353$ 取模。

实现细节

在本题中，你可以以交互的形式调用 挑战多项式最优解 的多项式操作。

我们建议你使用以下的这些函数来进行多项式操作。为了调用以下这些函数，你需要引用头文件 #include "poly.h"。

void fastmul(int *a, int *b, int *c, int n);。

• 设 $A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i,B(x)=\sum_{i=0}^nb_ix^i$。
• 这个函数会将 $c_{i}$（$0 \le i \le n$） 赋值为 $[x^i]A(x)B(x)$。
• 你需要保证 $a,b,c$ 的数组长度至少有 $n+1$ 且 $0\le a_i,b_i < 998244353$。

void fastexp(int *a, int *b, int n);。

• 设 $A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$。
• 这个函数会将 $b_{i}$（$0\le i\le n$） 赋值为 $[x^i]\exp A(x)$。
• 你需要保证 $a,b$ 的数组长度至少有 $n+1$，$a_0=0$，且 $0\le a_i < 998244353$。

void fastln(int *a, int *b, int n);。

• 设 $A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$。
• 这个函数会将 $b_{i}$（$0\le i\le n$） 赋值为 $[x^i]\ln A(x)$。
• 你需要保证 $a,b$ 的数组长度至少有 $n+1$，$a_0=1$，且 $0\le a_i < 998244353$。

void fastinv(int *a, int *b, int n);。

• 设 $A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$。
• 这个函数会将 $b_{i}$（$0\le i\le n$） 赋值为 $[x^i]\frac{1}{A(x)}$。
• 你需要保证 $a,b$ 的数组长度至少有 $n+1$，$a_0\neq 0$，且 $0\le a_i < 998244353$。

附加文件中存在一个 poly.h 供选手在本地环境下编译和测试，但速度比实际评测时的交互库更慢。

3 1 3

19

在 $3^3=27$ 种方案中，只有 $[2,3,1],[3,1,2],[1,1,2],[1,3,1],[3,2,2],[2,2,1],[2,3,3],[3,1,3]$ 不满足条件。

7 3 7

489217

样例三～九

他们分别满足 $2,3,4,6,7,8,9$ 的限制。

数据范围

对于所有数据，保证 $1\le n,a,b\le 2\times 10^4$，$a\neq b$。

时间限制：$\texttt{5s}$

空间限制：$\texttt{1GB}$

提示

如果你引用了多项式操作，你可以通过自定义测试来测试你的程序的速度。

后记

由于你不会做这道题，你通过了人机验证。